Kumpulan Pembahasan Soal Matematika Diskrit Himpunan

Kumpulan pembahasan soal matematika diskrit himpunan mudah di pahami.

Contoh soal kasus 1

Enam puluh ribu suporter sepak bola yang mendukung pertandingan di kandang sendiri membeli habis semua cindera mata untuk mobil mereka. Secara keseluruhan laku terjual 20000 stiker, 36000 bendera kecil, dan 12000 gantungan kunci. Kita diberitahu bahwa 52000 suporter membeli sedikitnya satu cindera mata dan tidak seorang pun membeli suatu cindera mata lebih dari satu. Selain itu, 6000 suporter membeli bendera kecil dan gantungan kunci, 9000 membeli bendera kecil dan stiker, dan 5000 membeli gantungan kunci dan stiker.

(a) Berapa banyak suporter yang membeli ketiga macam cindera mata di atas?

(b) Berapa banyak suporter yang membeli tepat satu cindera mata?

Pembahasan Soal

Keterangan : 

• Suporter / pembeli keseluruhan dimisalkan ( S U B U G ) berjumlah = 52.000
• Stiker dimisalkan menjadi (S) dan jumlah terjual = 20.000
• Bendera kecil dimisalkan menjadi (B) dan jumlah terjual = 36.000
• Gantungan kunci dimisalkan menjadi (S) dan jumlah terjual = 12.000

• Membeli bendera kecil dan gantungan kunci dimisalkan menjadi ( B∩G) dan jumlah stiker terjual = 6.000
• Membeli bendera kecil dan stiker dimisalkan menjadi (B∩S) dan jumlah stiker terjual = 9.000
• Membeli gantungan kecil dan stiker dimisalkan menjadi (G∩S) dan jumlah stiker terjual = 5.000

(a) Berapa banyak suporter yang membeli ketiga macam cindera mata di atas ?

Rumus : | S U B U G | = |S| +|B| + |G| + | B ∩ G | + | B ∩ S | + | G ∩ S | + | S ∩ B ∩ G |

Lalu kamu masukan nilai dari rumus diatas sebagai berikut.

52.000 = (20.000 + 36.000 + 12.000) - (6000 + 9000 + 500) + x

52.000 = 68.000 - 20.000 + x

52.000 = 48.000 + x

x          = 52.000 - 48.000

x          = 4000 (total suporter yang membeli tiga cindera mata atau nilai dari | S ∩ B ∩ G | )

(b) Berapa banyak suporter yang membeli tepat satu cindera mata ?

Kamu diharuskan mencari terlebih dahulu total pembeli yang membeli satu cindera mata dari masing masing cindera mata yang dijual.

• Total pembeli satu cindera mata dari stiker dimisalkan (S)

Rumus : S = |S| - |  B ∩ S | - | G ∩ S | - | S ∩ B ∩ G |

Masukan rumus diatas sesuai dengan nilai yang sudah tercantum.

S = 20.000 - 9.000 - 5.000 - 4000

    = 2000 (pembeli satu cindera mata dari stiker)

• Total pembeli satu cindera mata dari bendera dimisalkan (B)

Rumus : B = |B| - | B ∩ G | - | B ∩ S | - | S ∩ B ∩ G |

Masukan rumus diatas sesuai dengan nilai yang sudah tercantum.

B = 36.000 - 6.000 - 9.000 - 4.000

    = 17.000 (pembeli satu cindera mata dari bendera)

•  Total pembeli satu cindera mata dari bendera dimisalkan (G)

Rumus : G = |G| - | B ∩ G | - | G ∩ S | + | S ∩ B ∩ G |

Masukan rumus diatas sesuai dengan nilai yang sudah tercantum.

G = 12.000 - 6.000 - 5.000 - 4.000

    = 0 (pembeli satu cindera mata dari gantungan kunci)

Jika sudah ditemukan pembeli satu cindera mata dari masing masing cindera mata selanjutnya kamu hitung dengan menjumlahkan semua coba perhatikan dibawah ini.

S + B + G = 2000 + 17.000 + 0

                  = 19.000

Jadi Suporter yang membeli tepat satu cindera mata adalah 19.000 suporter  

Contoh soal kasus 2 

Mempelajari matematika, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 orang mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan biologi dan 30 tidak mempelajari satupun diantara ketiga bidang tersebut.

(a). Banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut.

(b). Banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya 1 diantara ketiga bidang tersebut.

Pembahasan soal

Keterangan :

• Keseluruhan siswa dimisalkan (S) berjumlah = 100
• Matematika dimisalkan (M) berjumlah = 32
• Fisika dimisalkan (F) berjumlah = 20
• Biologi dimisalkan (B) berjumlah = 45
• Mempelajari Matematika dan Biologi dimisalkan (M ∩ B) berjumlah = 15
• Matematika dan Fisika = (M ∩ F) = 7
• Fisika dan Biologi = (F ∩ B) = 10
• Jumlah mahasiswa yang tidak mempelajari ketiga bidang tersebut = 30

(a). Banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut

Karena mencari mahasiswa berdasarkan yang hanya mempelajari materi maka

Rumus : (M U F U B) = (S) – jumlah mahasiswa yang tidak mempelajari ketiganya

Masukan rumus dengan nilai yang tercantum.

(M U F U B) = 100 – 30

(M U F U B) = 70 ( Total keseluruhan siswa yang mempelajari materi)

Jika sudah ditemukan siswa yang hanya mempelajari materi saja maka hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut maka.

Rumus : (M U F U B) = (M) + (F) + (B) – (M ∩ F) – (M ∩ B) – (F ∩ B) + (M ∩ F ∩ B)

Masukan rumus dengan nilai yang tercantum.

70 = 32 + 20 + 45 – 7 – 15 – 10 + (M ∩ F ∩ B)

70 = 65 + (M ∩ F ∩ B))

70 – 65 = (M ∩ F ∩ B)

5 = (Total banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang atau nilai dari M ∩ F ∩ B)

(b). Banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya 1 diantara ketiga bidang tersebut.

Kamu diharuskan mencari terlebih dahulu total mahasiswa yang mempelajari satu bidang dari masing masing bidang.

Mencari jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari matematika

Rumus : M = (M) – [((M ∩ F) – (M ∩ F ∩ B)) + ((M ∩ B) – (M ∩ F ∩ B)) + M ∩ F ∩ B]

Masukan rumus dengan nilai yang tercantum

M = 32 – [(7 – 5) + (15 – 5) + 5]

     = 32 – [2 + 10 + 5]

     = 32 – 17

     = 15 (mahasiswa yang hanya mempelajari matematika)

Mencari jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari Fisika 

Rumus : F = (F) – [((M ∩ F) – (M ∩ F ∩ B)) + ((F ∩ B) – ((M ∩ F ∩ B)) + M ∩ F ∩ B]

Masukan rumus dengan nilai yang tercantum

F = 20 – [(7 – 5) + (10 – 5) + 5]

   = 20 – [2 + 5 + 5]

   = 20 – 12

   = 8 (mahasiswa yang hanya mempelajari Fisika)

Mencari jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari biologi 

Rumus : B= (B) – [((M ∩ B) – ((M ∩ F ∩ B)) + ((F ∩ B) – ((M ∩ F ∩ B)) + M ∩ F ∩ B]

Masukan rumus dengan nilai yang tercantum

B = 45 – [(15 – 5) + (10 – 5) + 5]

    = 45 – [10 + 5 + 5]

    = 45 – 20

    = 25 (mahasiswa yang hanya mempelajari biologi)

Jika semua mahasiswa yang mempelajari satu bidang dari ketiga bidang tersebut maka sekarang kamu cari banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya 1 diantara ketiga bidang tersebut maka.  

= M + F + B

= 15 orang + 8 orang + 25 orang

= 48 orang banyaknya mahasiswa yang mempelajari hanya 1 diantara ketiga bidang.

Contoh soal kasus 3

Di antara 50 mahasiswa di dalam kelas,26 orang memperoleh nilai A dari ujian pertama dan 21 orang memperoleh nilai A dari ujian kedua. Jika 17 orang mahasiswa tidak memperoleh nilai A dari ujian pertama maupun ujian kedua, berapa banyak mahasiswa yang memperoleh dua kali nilai A dari kedua ujian tersebut?

Pembahasan soal

Diketahui

Keterangan :

• Jumlah keseluruha mahasiswa dimisalkan (S) berjumlah = 50
• Mahasiswa memperoleh nilai A dari ujian pertama dimisalkan (A1) berjumlah = 26
• Mahasiswa memperoleh nilai A dari ujian kedua dimisalkan (A2) berjumlah = 21
• Mahasiswa yang tidak mendapat nilai A dari ujian pertama atau kedua dimisalkan (B) berjumlah = 17

Ditanyakan

Berapa banyak mahasiswa yang memperoleh dua kali nilai A dari kedua ujian tersebut?

Jawaban soal

Jumlah total keseluruhan mahasiswa yang mendapat nilai A dari ujian pertama dan kedua

Rumus : |A1| + |A2|

Masukan rumus dengan nilai yang tercantum

26 + 21 = 47

Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai A dari keseluruhan jumlah mahasiswa

Rumus : |S| - |B|

Masukan rumus dengan nilai yang tercantum

50 - 17 = 33

Jika semua mahasiswa yang mendapat nilai A sudah ditemukan maka sekarang cari banyak mahasiswa yang memperoleh dua kali nilai A dari kedua ujian tersebut.

Rumus : 

( |A1| + |A2| ) - ( |S| - |B| )

Masukan rumus dengan nilai yang tercantum

47 - 33 = 14

siswa yang  dapat dua kali nilai A dalam kedua ujian tersebut adalah 14 orang

Nah itu tadi adalah contoh soal himpunan matematika diskrit beserta pembahasannya.. Untuk kamu yang masih bingung silahkan ditanyakan di kolom komentar ya ^^..